ο»ΏJikadiameter suatu lingkaran adalah AB dengan titik A(4, 5) dan B(0, β3), tentukan persamaan lingkaran tersebut ! Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (3, 4) dan lingkaran tersebut a. menyinggung sumbu-x b. menyinggung sumbu-y Jawab : Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis \(\mathrm{y=x+4}\) serta
Primalangga-Contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran matematika kelas 11 SMA. bab yang akan dibahas diantaranya soal dan pembahasan persamaan garis singgung lingkaran, persamaan lingkaran melalui 2 titik. Artikel awal ini membahas persamaan lingkaran dengan pusat titik 0, 0, titik a, b dan bentuk umum persamaan lingkaran, garis singgung pada lingkaran dibahas pada artikel tersendiri. contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran Soal No. 1 Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y. Tentukan a koordinat titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran c persamaan lingkaran Pembahasan a koordinat titik pusat lingkaran dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah 0, 0 b jari-jari lingkaran Jari-jari lingkaran r = 5 c persamaan lingkaran lingkaran dengan pusat titik 0, 0 dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk x2 + y2 = r2 sehingga x2 + y2 = 52 x2 + y2 = 25 Soal No. 2 Suatu lingkaran memiliki persamaan x2 + y2 = 144 Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut! Pembahasan Lingkaran pusat di 0, 0 di atas memiliki jari-jari r = β144 = 12 cm. Diameter lingkaran D = 2 r = 24 cm. Soal No. 3 Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut! Tentukan a koordinat titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran c persamaan lingkaran Pembahasan a koordinat titik pusat lingkaran pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah 5, 6 b jari-jari lingkaran sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 β 2 = 3 c persamaan lingkaran lingkaran dengan titik pusat di a, b dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut x β a2 + y β b2 = r2 dimana a = 5, dan b = 6 sehingga x β 52 + y β 62 = 32 x β 52 + y β 62 = 9 Soal No. 4 Persamaan suatu lingkaran adalah x2 + y2 β 8x + 4y β 5 = 0 Tentukan a titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran Pembahasan Suatu lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 akan memiliki titik pusat β1/2A, β1/2 B dan jari-jari r = β[1/4 A2 + 1/4 B2 βC] . Dari persamaan lingkaran diatas nilai A = β8, B = 4 dan C = β 5 a titik pusat β1/2[β8], β1/2 [4] = 4, β2 b jari-jari lingkaran r = β[1/4 β82 + 1/4 42 ββ5] = β25 = 5 Soal No. 5 Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x2 + y2 + 4x β 6y β 12 = 0 adalah... A. 5 dan β2, 3 B. 5 dan 2, β3 C. 6 dan β3, 2 D. 6 dan 3, β2 E. 7 dan 4, 3 Pembahasan x2 + y2 + 4x β 6y β 12 = 0 A = 4 B = β6 C = β12 Pusat Jari-jari Sehingga jari-jari dan pusatnya adalah 5 dan β2, 3. Soal No. 6 Lingkaran dengan persamaan 2x2 + 2y2 β 1/2 ax + 4y β 12 = 0 melalui titik 1, β 1. Diameter lingkaran tersebut adalah.... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 Pembahasan Masukkan titik 1, β 1 ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai a terlebih dahulu Jadi persamaan lingkarannya sebenarnya adalah Jari-jarinya Diameternya adalah 2 Γ 4 = 8 Soal No. 7 Diberikan persamaan lingkaran x2 + y2 β4x + 2y β 4 = 0. Titik A memiliki koordinat 2, 1. Tentukan posisi titik tersebut, apakah di dalam lingkaran, di luar lingkaran atau pada lingkaran! Pembahasan Masukkan koordinat A ke persamaan lingkarannya Titik A 2, 1 x = 2 y = 1 x2 + y2 β4x + 2y β 4 = 22 + 12 β42 + 21 β 4 = 4 + 1 β 8 + 2 β 4 = β5 Hasilnya lebih kecil dari 0, sehingga titik A berada di dalam lingkaran. Aturan selengkapnya Hasil 0 , titik akan berada di luar lingkaran. Hasil = 0, maka titik berada pada lingkaran. Soal No. 8 Diberikan persamaan lingkaran x β 22 + x + 12 = 9 Titik B memiliki koordinat 5, β 1. Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaran! Pembahasan Untuk bentuk persamaan lingkaran bentuk x β a2 + x β b2 = r2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut Di dalam lingkaran untuk x β a2 + x β b2 r2 Pada lingkaran untuk x β a2 + x β b2 = r2 Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat hasilnya terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama. B 5, β 1 x = 5 y = β 1 x β 22 + x + 12 = 5 β 22 + β1 + 12 = 9 Hasilnya sama, jadi titik B berada pada lingkaran. Soal No. 9 Diberikan persamaan lingkaran x β 22 + x + 12 = 9 Titik C memiliki koordinat 3, 4. Tentukan jarak titik C dari pusat lingkaran! Pembahasan Persamaan lingkarannya, x β a2 + x β b2 = r2 x β 22 + x + 12 = 9 Pusat lingkaran ini adalah, P a, b = 2, β 1 Jarak titik C 3, 4 ke pusat P 2, β 1 ditentukan dengan rumus jarak antara dua titik Hasilnya Terbalik angkanya hasilnya sama juga Soal No. 10 Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut x2 + y2 β2x + 4y + 1 = 0 Jika pusat lingkaran adalah Pa, b maka nilai dari 10a β 5b =.... A. β10 B. β5 C. 5 D. 10 E. 20 Pembahasan x2 + y2 β2x + 4y + 1 = 0 Pusatnya adalah = 1, β2 Jadi a = 1 dan b = β 2. 10a β 5b =.... 101 β 5β2 = 10 + 10 = 20 Soal No. 11 Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 β Ax β 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Nilai A yang memenuhi adalah... A. β 2 dan 2 B. β 4 dan 4 C. β 5 dan 5 D. β 6 dan 6 E. β 9 dan 9 Pembahasan Cara Pertama Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau Sehingga jari-jari lingkaran x2 + y2 β Ax β 10y + 4 = 0 adalah r = 10/2 = 5. Dari rumus jari-jari lingkaran yang telah dihilangkan tanda akarnya Cara kedua Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 β Ax β 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Artinya saat menyinggung sumbu x nilai y = 0. Masukkan ke persamaan, y diisi nol, Terbentuk persamaan kuadrat, syaratnya menyinggung nilai diskrimanan sama dengan nol D = 0, ingat D = b2β 4ac di materi persamaan kuadrat. Sehingga Soal No. 12 Persamaan lingkaran dengan pusat P3, 1 dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah..... A. x2 + y2 β 6x β 2y + 6 = 0 B. x2 + y2 β 6x β 2y + 9 = 0 C. x2 + y2 β 6x β 2y β 6 = 0 D. x2 + y2 + 6x β 2y + 6 = 0 E. x2 + y2 + 6x + 2y β 6 = 0 Persamaan Lingkaran - UAN 2006 Pembahasan Kuncinya adalah mengetahui berapa jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Baik diketahui dulu rumus untuk menentukan jarak suatu titik ke suatu garis. Dalam kasus ini jari-jari lingkarannya sama dengan jarak titik ke garis, karena garisnya menyinggung lingkaran. Jarak titik P3, 1 ke garis x + 4y + 7 = 0 adalah Dengan demikian jari-jari lingkarannya r = d = 4. Tinggal membuat persamaan lingkarannya, pusatnya di titik 3, 1 dengan jari-jari 4 Soal No. 13 Jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini adalah... A β3 B. 3 C. β13 D. 3β3 E. β37 Lingkaran - Ebtanas 1996 Soal No. 14 Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 29 yang melalui titik 5, β 2. Pembahasan Titik 5, β 2 terletak pada lingkaran dan sekaligus menjadi titik singgungnya, karena 52 + β22 = 25 + 4 = 29 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 jika diketahui titik singgungnya adalah x1x + y1y = r2 5x + β2y = 29 5x β 2y = 29 Soal No. 15 Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik a 3, β2 b 3, 2 Pembahasan Tipe soal masih seperti nomor 14. Titik 3, β 2 dan titik 3, 2 sama-sama berada pada lingkaran x2 + y2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah a x1x + y1y = r2 3x β 2y = 13 b x1x + y1y = r2 3x + 2y = 13 Sekian dulu tengang Contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran matematika kelas 11 SMA. untuk pembahasan yang lebih lengkap akan di bahasa pada artikel selanjutnya. jangan lupa untuk mengunjungi artike lainnya. NEXT PAGE >> 1 2 3
Darisoal terdapat pernyataan " menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative ", itu artinya lingkaran berada di kuadran III. Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y. Substitusikan x = y pada persamaan garis 2x - 4y - 4 = 0, didapat : 2x - 4 (x) - 4 = 0 -2x = 4
Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah , dengan c adalah sembarang bilangan real. Ingat! Persamaan umum lingkaran dengan pusat dan jari-jari adalah Pada soal diketahui pusat lingkaran terletak pada garis yang artinya dan menyinggung sumbu sehingga radiusnya adalah 3. Jadi dapat disimpulkan bahwa titik pusat berada di dan jari-jari 3, sehingga persamaan lingkarannya sebagai berikut Dengan c adalah sembarang bilangan real. Dengan demikian, persamaan lingkaran yang pusatnya di garis dan menyinggung sumbu x adalah , dengan c adalah sembarang bilangan real.
Darinilai $ K $ inilah kita bisa tentukan kedudukan titik A terhadap lingkaran dengan membandingkannya terhadap nilai $ r^2 $, yaitu : *). Jika $ K < r^2 , \, $ maka titik A terletak di dalam lingkaran. *). Jika $ K = r^2 , \, $ maka titik A terletak pada lingkaran. *). Jika $ K > r^2 , \, $ maka titik A terletak di luar lingkaran.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Berikut adalah gambar lingkaran yang terletak pada garis serta menyinggung sumbu negatif dan sumbu negatif. Dimisalkan titik pusat lingkaran , maka terlihat bahwa jari-jari . Karena pusat lingkaran terletak pada garis , maka koordinat titik pusat dapat disubstitusikan. Ingat bahwa , sehingga diperoleh bahwa titik pusat dan . Untuk memperoleh bentuk persamaan lingkaran substitusikan titik pusat dan jari-jari ke . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
W0pNgw. 06qqdwgnar.pages.dev/14206qqdwgnar.pages.dev/32906qqdwgnar.pages.dev/14306qqdwgnar.pages.dev/13706qqdwgnar.pages.dev/33906qqdwgnar.pages.dev/20206qqdwgnar.pages.dev/6806qqdwgnar.pages.dev/36906qqdwgnar.pages.dev/60
pusat sebuah lingkaran terletak pada garis y 3
